南京青奥运-南京青奥会三人篮球

南通中考数学

2011年江苏省南通市中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为

A．－20m B．－40m C．20m D．40m

答案B．

考点相反数。

分析向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果

2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

答案C．

考点轴对称图形，中心对称图形。

分析根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。

3．计算的结果是

A．±3 B．3 C．±3 D．3

答案D．

考点立方根。

分析根据立方根的定义，因为33=27，所以。

4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是

A．3，8，4 B．4，9，6

C．15，20，8 D．9，15，8

答案A．

考点三角形的构成条件。

分析根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A中3+4<8，故A的三条线段不能组成三角形。

5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝

A．120° B．110° C．100° D．80°

答案C．

考点平行线的性质。

分析根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB∥CD，∠DCE和∠BEF是同旁内角，从而∠BEF＝。

6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为

答案B．

考点几何体的三视图。

分析根据几何体的俯视图视图规则，A和D的俯视图是圆，B的俯视图是矩形，C的

俯视图是三角形。

7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是

A．－2 B．2 C．－5 D．5

答案B．

考点一元二次方程根与系数的关系。

分析根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。

8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于

A．8 B．4 C．10 D．5

答案5．

考点圆的直径垂直平分弦,勾股定理。

分析根据圆的直径垂直平分弦的定理，?OAM是直角三角形，在Rt?OAM中运用勾股定理有，。

9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

答案A．

考点一次函数。

分析根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是；B. 乙的速度是；C．乙比甲晚出发； D．甲比乙晚到B地。

10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝

A．2 B． C． D．3

答案A．

考点代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。

分析由m2＋n2＝4mn有，因为m＞n＞0，所以，则。

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．已知＝20°，则的余角等于 ．

答案700．

考点余角。

分析根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。

12．计算：－＝ ．

答案。

考点根式计算。

分析利用根式计算法则，直接导出结果：。

13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．

答案。

考点分式定义。

分析根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。

14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体

重的中位数为 kg．

答案40。

考点中位数。

分析根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居

于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，

45，从而得到中位数为40。

15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE

＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC

＝ cm．

答案4。

考点矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。

分析由矩形性质知，∠B=900，又由折叠知∠BAC=∠EAC。根据等腰三角形等边对等

角的性质，由AE＝CE得∠EAC=∠ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到

∠ECA=300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt?ABC

中AC=2AB=4。

16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝ ．

答案。

考点提取公因式法和应用公式法因式分解。

分析。

17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，

∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．

答案A．

考点解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。

分析在Rt?ABD和Rt?ABC中

如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝x相切．设三个半圆的半

径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．

答案9。

考点一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。分析设直线y＝x与三个半圆分别切于A，

B，C，作AEX轴于E，则在Rt?AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=，

AE=，OE=，OO1=2。则。同理，。

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）

19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；

(2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．

答案解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝1。

(2)原式＝4ab(b2－2ab)÷4ab＋4a2－b2＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab

当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12。

考点负数的偶次幂，0次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。

分析(1)利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。

(2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。[来源:学科网]

20．(8分)求不等式组 的解集，并写出它的整数解．

答案解：由①，得x1， 由②，得x<4。

所以不等式组的解集为。它的整数解1，2，3。

考点－元一次不等式组。

分析利用－元一次不等式组求解方法，直接得出结果，然后写出它的整数解。

21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；

(2)将条形图补充完整；

(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．

答案解：(1)300，36。

(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。

(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占

120300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。

考点扇形统计图，条形统计图，频率，频数。

分析(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有6020%＝300（人）

喜欢其他球类的有30人，占30300＝10%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。

(2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数，将条形图补充完整。

(3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。

22．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O

于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

答案解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，

∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，

∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB

又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝600。

考点圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。

分析要求∠B，由于OC＝OB，根据等边对等角可知∠OCB＝∠B。由于OA，BD都垂直于同一条直线AM，从而OA∥BD，根据两直线平行内错角相等，有∠AOC＝∠OCB。而

OC平分∠AOB，通过等量代换可得∠B＝∠OCB＝∠COB，因此由三角形的内角和1800可得∠B＝＝600。

23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

答案解：设父亲每分钟跳x个，儿子每分钟跳x＋20个。

依题意有。解之，得x＝120。

经检验，x＝120是方程的根。

当x＝120时，x＋20＝140。

答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个。

考点列方程解应用题，分式方程。

分析列方程解应用题的关键是找出等量关系：相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个。即父亲跳180个的时间＝儿子跳210个的时间，而时间＝运动量运动速度。

24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：

它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．

它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．

请你再写出它们的两个相同点和不同点：

相同点：

① ；

② ．

不同点：

① ；

② ．

答案解：相同点：①正五边形的和正六边形都是轴对称图形。

②正五边形的和正六边形内角都相等。

不同点：①正五边形的对角线都相等；正六边形对角线不全等。

②正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点。

考点正五边形的和正六边形。

分析相同点：①正五边形有五条对称轴，分别是顶点和其对边中点连线所在直线；正六边形六条对称轴，分别是对角顶点连线所在直线和对边中点连线所在直线。

②正五边形每个内角都是1080；正六边形每个内角都是1200。

不同点：①正五边形的对角线与两条邻边构成的三角形

都是是全等的；正六边形对角线中过中心的三条一样长（图中红

线），不过中心的六条一样长（图中蓝线）。

②图中可见。

25．(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．

(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；

(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

答案解：(1)列出甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力的所有情况：

三人都不选A处，则三人都选B处，计1种情况。

三人中一人选A处，另二人选B处，计3种情况；甲选A处，乙、丙选B处；乙选A处，甲、丙选B处；丙选A处，甲、乙选B处。

三人中二人选A处，另一人选B处，计3种情况；甲、乙选A处，丙选B处；甲、丙选A处，乙选B处；乙、丙选A处，甲选B处。

三人都选A处，则三人都不选B处，计1种情况。

所有可能情况计8种情况，甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况计2种情况：都选A处或都选B处。因此甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为

(2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的情况计4种情况：三人中有二人选B处和三人都选B处。因此甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率为。

考点概率。

分析列举出所有情况，分析出符合条件的情况，求出概率。

26．(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，

OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针

旋转角得到△E1OF1(如图2)．

(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；

(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．

答案解：(1)AE1＝BF1，证明如下：

∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD，∴OE＝OF

∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，∴OE1＝OF1。

∵ ∠AOB＝∠EOF＝900， ∴ ∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB

OE1＝OF1

在△E1OA和△F1OB中， ∠E1OA＝∠F1OB，∴△E1OA≌△F1OB （SAS）

OA＝OB

∴ AE1＝BF1。

(2)取OE1中点G，连接AG。

∵∠AOD＝900，＝30° ， ∴ ∠E1OA＝900－＝60°。

∵OE1＝2OA，∴OA＝OG，∴ ∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°。

∴ AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°。∴ ∠E1AO＝90°。

∴△AOE1为直角三角形。

考点正方形的性质和判定，旋转，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定。

分析(1)要证AE1＝BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边。考察△E1OA和△F1OB，由正方形对角线互相平分的性质有OA＝OB；再看OE1和OF1，它们是OE和OF经过旋转得到，由已知易得相等；最后看夹角∠E1OA和∠GE1A，由于它们都与∠F1OA互余。从而得证。

(2)要证△AOE1为直角三角形，就要考虑证∠E1AO＝90°。考虑到OE1＝2OA，作辅助线AG，得∠AGO＝∠OAG，由于∠E1OA与互余，得到∠E1OA＝60°，从而得到△AOG的三个角都相等，都等于600。又由AG＝GE1得到∠GAE1＝∠GE1A＝30°。因此 ∠E1AO＝90°，从而得证。

27．(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．

(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；

(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？

(3)求a和k的值．

答案解：(1)证明：用反证法。假设C(－1，2)和E(4，2)都在抛物线y＝a(x－1)2＋k

(a＞0)上，联立方程 ，

解之得a＝0，k＝2。这与要求的a＞0不符。

∴C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。

(2)点A不在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。这是因为如果点A在抛物线上，则k＝0。B(0，－1)在抛物线上，得到a＝－1，D(2，－1)在抛物线上，得到a＝－1，这与已知a＞0不符；而由(1)知，C、E两点不可能同时在抛物线上。

因此点A不在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。

(3)综合(1)(2)，分两种情况讨论：

①抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)三个点，

a(0－1)2＋k＝－1

联立方程 a(－1－1)2＋k＝2，

a(2－1)2＋k＝－1

解之得a＝1，k＝－2。

②抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过B(0，－1)、D(2，－1)、E(4，2)三个点，

a(0－1)2＋k＝－1

联立方程 a(2－1)2＋k＝－1，

a(4－1)2＋k＝2

解之得a＝，k＝。

因此，抛物线经过B、C、D三个点时，a＝1，k＝－2。抛物线经过B、D、E三个点时，

a＝，k＝。

考点二次函数，二元一次方程组。

分析(1)用反证法证明只要先假设结论成立，得到与已知相矛盾的结论即可。

(2)要证点A不在抛物线上，只要证点A和其他任意两点不在同一抛物线上即可。

(3)分别列出任意三点在抛物线上的所有情况，由(2)去掉点A，还有B、C、D、E四个点，可能情况有 ①B、C、D， ②B、C、E， ③B、D、E和④C、D、E。而由(1)去掉②B、C、E和④C、D、E两种C、E两点同时在抛物线上的情况。这样只剩下①B、C、D

和③B、D、E两种情况，分别联立方程求解即可。

28．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝

(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平

行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．

(1)求m的值和直线l的解析式；

(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；?源自:中国<学考<频道?

(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若

不存在，请说明理由．

答案解：(1)由点B(2，1)在y＝上，有2＝，即m＝2。

设直线l的解析式为，由点A(1，0)，点B(2，1)在上，得

， ，解之，得

∴所求 直线l的解析式为 。

(2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，∴P在直线l上，是直线y＝2和l的交点，见图（1）。

∴根据条件得各点坐标为N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。

∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，AP＝，

BP＝

∴在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA，。

∴△PMB∽△PNA。

(3)S△AMN＝。下面分情况讨论：

当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）。设直线MP为则有

解得

则直线MP为

当y＝0时，x＝，即点Q的坐标为（，0）。

则，

由2＝4有，解之，p＝3（不合，舍去），p＝。

当p＝3时，见图（1）S△AMP＝＝S△AMN。不合题意。

当p>3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。

此时，S△AMP大于情况当p＝3时的三角形面积S△AMN。故不存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP。

综上，当p＝时，S△AMN＝4S△AMP。

考点反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。

分析(1)用点B(2，1)的坐标代入y＝即可得m值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线l的解析式。

(2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，实际上表示了点是直线y＝2和l的交点，这样要求证△PMB∽△PNA只要证出对应线段成比例即可。

(3)首先要考虑点P的位置。实际上，当p＝3时，易求出这时S△AMP＝S△AMN，当p>3时，注意到这时S△AMP大于p＝3时的三角形面积，从而大于S△AMN，。所以只要主要研究当1＜p＜3时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP的方程，再求出各点坐标（用p表示），然后求出面积表达式，代入S△AMN＝4S△AMP后求出p值。

女篮最好看的球员

女篮中的运动员不仅有着令人羡慕的身高，她们还有着漂亮的容颜，不少女篮运动员退役以后都直接去做模特，在世界女篮中颜值最高的四位球员更是漂亮的令人移不开眼，其中中国一人上榜，榜首堪称是“天使”!

第一位：安东尼娅·米苏拉

安东尼娅·米苏拉在克罗地亚被成为“克罗地亚”之花，她是克罗地亚国宝级运动员，除了有着成熟的篮球技术，她最吸引人的就是她天使的面容与火辣的身材了。2012年伦敦奥运会上安东尼娅·米苏拉的美貌被全世界看到，实力圈了一波粉丝。

第二位：瓦伦蒂娜·维格娜莉

瓦伦蒂娜·维格娜莉是一位意大利的篮球运动员，她在做运动员的同时还参加过选美比赛，并且拿到了第三名。在篮球方面，瓦伦蒂娜·维格娜莉有着很高的天赋，无论是意甲联赛还是在国家队，她的表现可圈可点，真是明明可以靠脸吃饭，奈何天赋不允许啊！

第三位：凯蒂·卢·塞缪尔森

凯蒂·卢·塞缪尔森是一位来自美国的篮球运动员，她在高中时期就在三人篮球赛中取得了很不错的成绩，在南京青奥会中一炮而红，而且收获了很多的中国粉丝。凯蒂·卢·塞缪尔森来自一个体育世家，父母曾经都是篮球运动员，而且凯蒂·卢·塞缪尔森的颜值更是到达了家族里的巅峰状态，美得令人心醉！

第四位：赵爽

赵爽是一位来自中国东北的女篮运动员，她的性格爽朗大方，长相阳光青春，笑起来的样子十分温暖，凭借良好的外形圈了不少粉丝，但是她的实力更值得被关注，曾经多次帮助国家队在世界级比赛中获奖，更是在WNBA中拿到了总决赛的冠军！

世界女篮颜值最高的五位运动员都有事呢？

说起来篮球这项运动，我们第一个想起来的大概就是NBA，联盟是汇聚了来自世界各地顶尖球员的篮球天堂，很多篮球运动员梦寐以求的赛场大概就是联盟中的比赛了。但是NBA是男篮，女篮的发展也同样值得关注，而且女篮运动员中有很多女神级球员！世界女篮中颜值最高的五位运动员，中国一人上榜，榜首美出天际！

第五位：凯蒂·卢·塞缪尔森

凯蒂·卢·塞缪尔森来自一个篮球世家，他的父母和姐妹曾经都是职业篮球运动员，她的妈妈曾经是全英无挡板篮球队中的一员。她在高中时期就在篮球三人赛中有着出色的表现，在2014年的南京青奥会中，人们不仅看到了她的能力，同时还发现了她惊为天人的样貌，吸引了很多中国球迷的喜爱。

第四位：瓦伦蒂娜·维格娜莉

瓦伦蒂娜·维格娜莉是一位意大利的篮球运动员，同时也是一位模特。她有着过人的篮球天赋，年纪轻轻就开始职业生涯，不仅参加了意大利的甲级联赛还进入了国家队。瓦伦蒂娜·维格娜莉被称为是“意大利女篮第一女神”，不仅颜值爆表身材也特别火辣！

第三位：赵爽

赵爽是中国女篮运动员，这位来自黑龙江的中国姑娘骨子里的爽朗，我们在她的脸上就可以看到。她的成绩出色，不仅拿到过WNBA的冠军，在女篮亚锦赛中也有着出色的表现，最后获得了冠军。赵爽的长相十分大气，大气之中不失性感和清纯，很多人都是因她的颜值才爱上了看她的比赛。

第二位：塔玛拉·阿巴尔德

塔玛拉·阿巴尔德是西班牙的国宝级美女，更是国宝级女篮队员。她在入学第一年就入选了南部全明星阵容一队，而且在学校时期破了好几项学校的纪录。她不仅在西班牙有着超高的知名度，在世界女篮中也是最美的球员之一！

第一位：安东尼娅·米苏拉

在安东尼娅·米苏拉出现在奥运会场之前，她的美一般只有克罗地亚人才知道，当她走上奥运赛场以后，人们称他为“最性感的奥运选手”。安东尼娅·米苏拉是克罗地亚之花，有着天使的面容和魔鬼的身材，看她打篮球不失为一种享受！